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aujourd'hui  17 / Apr / 2024

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PLANNINGS DE PERSONNEL PPC & PREFERENCES CHOIX AXIOMATIQUE & GRAPHES MCDA & RESEAUX ELECTRIQUES Publications Classées par Thème   Systèmes Interactifs d'Aide à l'Elaboration de Plannings de Personnel Contexte     Documents essentiels pour la gestion des ressources humaines dans une entreprise, les plannings de travail de personnel nécessitent souvent une élaboration périodique et stratégique. Les raisons de cette élaboration sont multiples. Elles vont de la réduction des coûts de productivité à l’amélioration de la qualité de service aux clients, en passant par l’assurance d’une bonne qualité de vie aux employés. Fortement combinatoire, ces problèmes ont tiré parti très tôt des avantages que procure l’ordinateur. Mais, dès le début, en plus des problèmes liés à la combinatoire, des difficultés à modéliser les préférences des différents acteurs sont apparues. La nature conflictuelle et partiellement incommensurable des préférences et points de vue des différents acteurs ajoute à la complexité de la tâche. Les mêmes difficultés sont apparues pour d’autres problèmes de décision et ont abouti à la naissance de disciplines nouvelles comme l’aide multicritère à la décision en recherche opérationnelle, la branche computo-symbolique de l’intelligence artificielle, mais aussi en sciences humaines et sociales avec notamment la théorie du choix social (TCS). Depuis les débuts de l’automatisation de cette tâche (années 50), l’information préférentielle servant à l’évaluation a pris différentes formes : (a) de la fonction objective unique appréhendant toutes les préférences pertinentes par une formule analytique complexe, fondée sur une logique souvent obscure et peu propice à la communication, (b) aux procédures purement interactives entre le planificateur et le système informatique laissant toute initiative préférentielle à l’utilisateur. L’objectif principal visé dans [4] était de créer un système informatique qui privilégie le dialogue avec les décideurs et qui leur propose de choisir un planning parmi les plus équitables et les plus efficaces. Force est de constater que la partie était loin d’être gagnée. Un certain nombre d’étapes essentielles ont été franchies. Nous les récapitulons ci-dessous : Récapitulatif     - Programmation par contraintes et préférences     - Axiomes de choix, préférences et graphes orientés     - Equité et programmation par contraintes     - Interactivité dans les plannings infirmiers     - Coopération de solveurs dans les plannings     - Implémentation. Détaillons ci-dessous les 4 derniers points: Équité et Programmation par Contraintes     Nous avons opté pour une démarche de conseil : Aider le décideur à fonder sa décision sur des valeurs objectives universelles telles que l’équité et l’efficacité pour évaluer les plannings dans les problèmes d’élaboration. Ces concepts s’obtiennent à partir des préférences individuelles des différents acteurs. L’équité est une valeur souvent recherchée, car fédératrice comme l’efficacité (par exemple, la dominance de Pareto), mais difficile à comprendre et à modéliser. Pour se faire, nous nous sommes servis des investigations axiomatiques effectuées en éthique et en TCS ayant conduit à isoler ce concept. Ces investigations permettent de concevoir des règles d’agrégation (la dominance de Lorenz et ses extensions, la règle d’équité de Suppes-Sen) uniquement basées sur les principes sous-jacents (principes de transfert de Pigou-Dalton et de Suppes). Les concepts d’efficacité et d’équité sont avant tout partiels dans leurs évaluations. Pour être plus concret, une solution est dite équitable pour un problème lorsqu’il n’est pas possible de faire des transferts d’un mieux loti vers un moins bien loti, et obtenir une autre solution réalisable. Il peut exister plusieurs solutions équitables, incomparables entre elles du point de vue de l’équité. Chacun a ses avantages et ses inconvénients non compensables. Dans ce cas, l’appréciation et le choix sont laissés aux décideurs. Laisser le système informatique décider, alors que les solutions sont incomparables, serait priver les acteurs de leur liberté de choisir. D’où l’importance de l’interactivité. L’équité nécessite qu’il y ait des comparaisons interpersonnelles, conduisant à des modèles préférentiels spécifiques appelés relation binaire de préférence étendue. Les PB-contraintes souples ont été adaptées à ce cas de figure[4]. L’équité et l’efficacité ont été combinées pour définir différentes règles d’agrégation dédiées aux problèmes d’élaboration de plannings de travail, comme la qualité de service aux clients, la qualité de vie des travailleurs. Nous avons discuté de l’importance de proposer des modèles de préférences moins structurées que les fonctions objectives dans un contexte combinatoire, et de baser les règles de gestion des conflits et le choix de solutions de meilleur compromis sur des considérations équitables pour les problèmes d’élaboration de plannings de personnel dans [3, 16]. Dans le cas des programmes mathématiques multiobjectifs, nous avons montré comment utiliser des résultats de la théorie polyédrale pour transformer les problèmes d’allocation de ressources basé sur l’équité évaluant les solutions au moyen de la dominance de Lorenz (et ses extensions), en problèmes évaluant les solutions au moyen de la dominance de Pareto [4]. Cette transformation, bien qu’elle ne soit pas polynomiale, permet d’utiliser les procédures de résolution interactive développées pour les derniers, en les couplant à des techniques de génération de coupes polyédrales, afin de résoudre les premiers. Interactivité dans les plannings infirmiers     L’aspect interactif a aussi été abordé directement, avec les systèmes interactifs d’aide à la décision (SIAD). Le logiciel Gymnaste a été conçu dans ce cadre pour l’entreprise Equitime [1, 9], conception auquel j’ai participé. Face à un problème organisationnel pour lequel une solution trouvée automatiquement est rarement satisfaisante, l’Intelligence Artificielle nous a habitué à placer les utilisateurs au centre des systèmes d’information. Cela se traduit par une diversification des services entièrement automatisés proposés. Ainsi, différents problèmes pertinents ont fait leur apparition : les problèmes purement déductifs comme la consistance en PPC, les problèmes d’aide face à l’incohérence (l’explication d’incohérence, etc.), les problèmes dynamiques (comment tirer partie des informations accumulées lors d’un processus de décision pour trouver des solutions lorsque les contraintes et les préférences évoluent), et bien d’autres. Dans ce sens, nous avons proposé de nouvelles problématiques mixtes d’aide à la décision pour les systèmes de contraintes basés sur les préférences. Elles couplent le choix de solutions de compromis à la consistance des valeurs de domaines et à l’explication d’incohérence. La définition de ces problèmes pratiques utilise un ensemble de connaissances accumulé en théorie du choix social, comme les préférences révélées et la rationalité. Muni de ce nouveau modèle, nous nous sommes appliqués à concevoir des algorithmes de recherche de solutions maximales basés sur les procédures de séparation et évaluation (Branch and Bound). Ces résultats sont publiés dans [7]. Nous avons fondé l’évaluation de nos modèles sur la consistance des valeurs de domaines. Pour ce faire, des algorithmes de filtrage ont été créés, dédiés à quatre PB-contraintes souples représentants les préférences collectives de règles d’agrégation équitables et/ou efficaces. Dans ce cadre, un algorithme de filtrage a été conçu pour la dominance de Lorenz, usant de la contrainte de tri. Et, après avoir explicité les relations liant la règle d’équité de Suppes-Sen et les concepts de couplage et de couverture des sommets dans un graphe biparti, nous les exploitons pour confectionner des algorithmes de filtrage pour cette règle [8]. Coopération de solveurs dans les plannings     La complexité des contraintes de plannings et les difficultés rencontrées pour les élaborer, pousse les concepteurs à découper le problème général en sous-problèmes plus abordables. Ces sous-problèmes sont souvent présentés comme indépendants, ce qui est rarement le cas : Les découpages du problème général sont basés sur l’horizon de planification (niveaux journalier, mensuel et annuel). Les contraintes inter-niveaux existent mais sont beaucoup moins denses que les contraintes intra-niveaux. Pour produire des plannings de meilleur qualité, nous avons effectué un travail [2, 15] sur la coopération de solveurs, à raison d’un solveur par niveau. Implémentation     Pour terminer, certains de ces algorithmes ont été implémentés pour concevoir un prototype de système interactif d’aide à la décision (SIAD) dédié au problème d’élaboration de plannings infirmiers (voir Fig. ci-dessus). Le modèle préférentiel utilisé est très simple en comparaison de la théorie qui vient d’être développée. Ainsi est-elle formée d’une fonction objective par travailleur, les préférences individuelles étant agrégées par la dominance de Pareto. Trois modes de résolution ont été proposés. Le premier, interactif, maintient un niveau de consistance sur le système de contraintes, les utilisateurs pouvant ajouter ou supprimer des contraintes. Le second recherche une solution réalisable, tandis que le dernier recherche une solution maximale pour la dominance de Pareto. Les performances algorithmiques sur des exemples réels sont présentées dans [4]. Mots clés : Constraint Programming, Global constraint, Soft constraint, Decision-making, Decision support systems, Equity, Social choice theory, Employee scheduling